数智远征 M3·常规课程训练
M3 代数与方程完整常规课训练，按课次汇总课堂题与作业题。
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M3 代数与方程·常规课程训练目标
使用方式
- 每个结点对应一节常规课，课堂题号以
L3开头，作业题号以ZL3开头。 - 所有课次保持开放，教师可根据实际进度选择，不因缺课包阻塞后续训练。
- 建议先完成课堂题，再由老师布置同课作业题；不得只记忆样例或参考程序。
达标要求
- 能独立说明输入、输出、核心数量关系或算法步骤。
- 入门题建议达到 90% 以上 AC；普及−题建议达到 70% 以上 AC。
- 每道错题至少补充一个自制边界测试，并记录错误原因和修正方法。
- 完成后能用自己的语言解释程序为什么正确，而不只报告“已经通过”。
章节 6. 第12课 · 平方差公式、完全平方公式、结构识别与公式化计算
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L31201 和的平方计算器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31202 差的平方计算器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31203 平方差巧算 | 0 | 0 | 入门 |
| L31204 公式展开选择器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31205 乘法公式分流站 | 0 | 0 | 入门 |
| L31206 普通展开与公式展开 | 0 | 0 | 入门 |
| L31207 对称乘积中心站 | 0 | 0 | 入门 |
| L31208 把单项式看作整体 | 0 | 0 | 入门 |
| L31209 两个完全平方的和与差 | 0 | 0 | 入门 |
| L31210 多个公式积木连续展开 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL31201 展开 (px+q)^2 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31202 批量公式展开 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31203 候选公式验收 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31204 多字母整体公式展开 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL31205 乘法公式实验室 | 0 | 0 | 普及 |
章节 7. 第15课 · 完全平方公式、三项结构识别与公式法因式分解
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L31501 加法平方验证器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31502 减法平方验证器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31503 减号括号展开器 | 0 | 0 | 入门 |
| L31504 接近整百数的平方 | 0 | 0 | 入门 |
| L31505 它是完全平方式吗 | 0 | 0 | 入门 |
| L31506 首尾平方还不够 | 0 | 0 | 入门 |
| L31507 三项顺序被打乱了 | 0 | 0 | 普及− |
| L31508 先提公因式再检查 | 0 | 0 | 普及− |
| L31509 二元单项式完全平方验收 | 0 | 0 | 普及− |
| L31510 完全平方因式分解验收中心 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL31501 把括号展开成三个系数 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31502 两个字母的完全平方 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31503 补上正确的中间项 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31504 批量完全平方检测 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL31505 整体代数式平方验证 | 0 | 0 | 入门 |
章节 8. 第17课 · 分式的意义、取值限制与基本性质
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L31701 分母安全门 | 0 | 0 | 入门 |
| L31702 代入一次分式 | 0 | 0 | 入门 |
| L31703 谁是危险值 | 0 | 0 | 入门 |
| L31704 这个分式会等于0吗 | 0 | 0 | 入门 |
| L31705 区间中的合法取值 | 0 | 0 | 入门 |
| L31706 同乘变形是否合法 | 0 | 0 | 入门 |
| L31707 两个分式相等吗 | 0 | 0 | 入门 |
| L31708 多个分母联合检查 | 0 | 0 | 普及− |
| L31709 约掉以后也不能忘记 | 0 | 0 | 入门 |
| L31710 多分母危险值档案 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL31701 零值还是无意义 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31702 批量代入分式 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31703 交叉相乘报告 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31704 两个线性分式恒等吗 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL31705 分式安全综合查询器 | 0 | 0 | 普及− |
章节 9. 第21课 · 等式、方程、方程的解、等式基本性质与同解变形
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32101 候选解检验器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32102 寻找所有候选解 | 0 | 0 | 普及− |
| L32103 同步加减天平 | 0 | 0 | 入门 |
| L32104 同解操作裁判 | 0 | 0 | 入门 |
| L32105 方程快照验收 | 0 | 0 | 入门 |
| L32106 逆向恢复天平 | 0 | 0 | 入门 |
| L32107 分数天平 | 0 | 0 | 普及− |
| L32108 一步变形来源 | 0 | 0 | 入门 |
| L32109 分数方程变形链 | 0 | 0 | 普及− |
| L32110 同解变形日志审计 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32101 等号裁判 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32102 多步天平操作 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32103 第一次失衡 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32104 候选解集合对比 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32105 方程平衡实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 10. 第22课 · 一元一次方程、去括号、移项、合并同类项与系数化为1
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32201 未知数在两边 | 0 | 0 | 入门 |
| L32202 先去括号再移项 | 0 | 0 | 入门 |
| L32203 方程有几个解 | 0 | 0 | 入门 |
| L32204 最简分数解 | 0 | 0 | 入门 |
| L32205 方程求解流水线 | 0 | 0 | 入门 |
| L32206 批量方程求解器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32207 移项结果验收 | 0 | 0 | 入门 |
| L32208 两条移项路线 | 0 | 0 | 入门 |
| L32209 反向构造方程 | 0 | 0 | 入门 |
| L32210 分数系数方程 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32201 常数项搬运站 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32202 分数候选解检验 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32203 括号两边都有方程 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32204 多层括号运算链 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32205 一元方程实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 11. 第23课 · 二元一次方程、方程组、代入消元、加减消元与程序精确求解
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32301 双条件检验器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32302 代入消元初体验 | 0 | 0 | 入门 |
| L32303 相反项消除机 | 0 | 0 | 普及− |
| L32304 方程组有几个解 | 0 | 0 | 入门 |
| L32305 最简分数方程组 | 0 | 0 | 普及− |
| L32306 批量方程组求解器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32307 分数数对检验 | 0 | 0 | 入门 |
| L32308 方程组答案验收 | 0 | 0 | 普及− |
| L32309 分数系数方程组 | 0 | 0 | 普及− |
| L32310 多层表达式方程组 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32301 一个方程的整数解 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32302 最小倍数消元报告 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32303 消元路线选择器 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32304 反向构造方程组 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32305 二元方程组实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 12. 第24课 · 未知量设定、等量关系、列方程与方程组、结果检验
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32401 文具购买计划 | 0 | 0 | 入门 |
| L32402 两个数的和与差 | 0 | 0 | 入门 |
| L32403 兄弟年龄 | 0 | 0 | 入门 |
| L32404 鸡兔同笼 | 0 | 0 | 入门 |
| L32405 练习册和笔的单价 | 0 | 0 | 入门 |
| L32406 连续整数 | 0 | 0 | 普及− |
| L32407 等量关系翻译器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32408 方程有解，不一定有答案 | 0 | 0 | 普及− |
| L32409 统一单位后再相遇 | 0 | 0 | 入门 |
| L32410 多条件方案筛选器 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32401 分配中的剩与缺 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32402 相向而行的相遇时间 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32403 建模结果验收 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32404 批量应用题模型求解器 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32405 实际问题建模实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 13. 第25课 · 一元二次方程、标准形式、零积性质与因式分解法
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32501 候选根检验器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32502 整理成标准形式 | 0 | 0 | 入门 |
| L32503 公因式双通道 | 0 | 0 | 普及− |
| L32504 寻找两个整数根 | 0 | 0 | 普及− |
| L32505 整数根扫描器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32506 因式分解验收员 | 0 | 0 | 入门 |
| L32507 不能约掉的x | 0 | 0 | 普及− |
| L32508 二次方程结构分流站 | 0 | 0 | 普及− |
| L32509 一般整系数因式搜索 | 0 | 0 | 普及 |
| L32510 完整答案审核系统 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32501 平方差求根器 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32502 和与积配对器 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32503 两个一次因式求根 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32504 批量首一方程分解 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32505 因式分解实验室 | 0 | 0 | 普及 |
章节 14. 第26课 · 配方法启蒙、求根公式的来源与公式法
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32601 平方方程双分支 | 0 | 0 | 普及− |
| L32602 求根公式零件装配器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32603 求根公式精确版 | 0 | 0 | 普及− |
| L32604 分数候选根检验 | 0 | 0 | 普及− |
| L32605 配方法流水线 | 0 | 0 | 普及− |
| L32606 无理根近似器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32607 公式答案验收员 | 0 | 0 | 普及− |
| L32608 因式分解还是公式法？ | 0 | 0 | 普及− |
| L32609 无理根的最简根式 | 0 | 0 | 普及− |
| L32610 分数系数一元二次方程 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32601 配方缺少哪一块？ | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32602 批量公式求根器 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32603 完全平方数守门员 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32604 非标准方程统一求解 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32605 求根公式实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 15. 第27课 · 判别式、实数根数量、根的类型与抛物线交点启蒙
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32701 判别式计算器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32702 方程有几个不同实根？ | 0 | 0 | 普及− |
| L32703 有理根还是无理根？ | 0 | 0 | 普及− |
| L32704 先整理，再判断 | 0 | 0 | 普及− |
| L32705 完整判别报告 | 0 | 0 | 普及− |
| L32706 批量根型分类器 | 0 | 0 | 普及− |
| L32707 常数项变化实验 | 0 | 0 | 普及− |
| L32708 构造一个重根方程 | 0 | 0 | 普及− |
| L32709 大整数判别式 | 0 | 0 | 普及− |
| L32710 参数k的根型统计 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32701 抛物线与横轴有几个交点？ | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32702 完全平方数守门员 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32703 根型结论验收员 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32704 二次方程族查询系统 | 0 | 0 | 普及 |
| ZL32705 判别式实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 16. 第28课 · 根与系数关系启蒙、已知一根求另一根、由根构造方程与综合验算
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32801 二次项系数不能漏 | 0 | 0 | 普及− |
| L32802 失踪的另一个整数根 | 0 | 0 | 普及− |
| L32803 两个整数根造方程 | 0 | 0 | 普及− |
| L32804 整数候选根安检门 | 0 | 0 | 普及− |
| L32805 分数候选根验收 | 0 | 0 | 普及− |
| L32806 不求根计算平方和 | 0 | 0 | 普及− |
| L32807 根的整体信息报告 | 0 | 0 | 普及− |
| L32808 批量根关系分析 | 0 | 0 | 普及− |
| L32809 根的幂和递推 | 0 | 0 | 普及+/提高− |
| L32810 由两个分数根构造最简整系数方程 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32801 两根关系报告 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32802 已知分数根求另一根 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32803 已知和与积构造方程 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32804 根系表达式计算器 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL32805 根与系数实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 17. 第29课 · 不等关系、不等式基本性质、等价变形与乘除负数变号
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L32901 大小关系判断器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32902 不等号翻转器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32903 这次运算要不要变号 | 0 | 0 | 入门 |
| L32904 连续不等关系检验 | 0 | 0 | 入门 |
| L32905 多步不等号方向追踪 | 0 | 0 | 入门 |
| L32906 数值不等式变换机 | 0 | 0 | 入门 |
| L32907 线性不等式整体变换 | 0 | 0 | 入门 |
| L32908 多步数值变形器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32909 批量未知数检验器 | 0 | 0 | 入门 |
| L32910 分数不等式变换器 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32901 生活语言翻译器 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32902 单步变形验收员 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32903 有限区间内等价吗 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32904 完整变形过程审核 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL32905 不等式实验室 | 0 | 0 | 入门 |
章节 18. 第30课 · 一元一次不等式、解集、数轴表示与整数解
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L33001 这个数是不等式的解吗 | 0 | 0 | 入门 |
| L33002 加减型不等式 | 0 | 0 | 入门 |
| L33003 系数化为1 | 0 | 0 | 入门 |
| L33004 有限范围内有几个整数解 | 0 | 0 | 入门 |
| L33005 一般一元一次不等式 | 0 | 0 | 入门 |
| L33006 批量候选值检验 | 0 | 0 | 普及− |
| L33007 大范围整数解计数 | 0 | 0 | 入门 |
| L33008 第一个和最后一个整数解 | 0 | 0 | 入门 |
| L33009 两个不等式是否同解 | 0 | 0 | 入门 |
| L33010 不等式查询系统 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33001 数轴表示说明 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33002 未知数在不等号两边 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33003 输出全部整数解 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33004 恒成立还是无解 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33005 一元一次不等式实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 19. 第31课 · 一元一次不等式组、公共解集、区间交集与整数解
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L33101 同时满足吗 | 0 | 0 | 入门 |
| L33102 两个下界取哪一个 | 0 | 0 | 入门 |
| L33103 两个上界取哪一个 | 0 | 0 | 入门 |
| L33104 简单整数解计数 | 0 | 0 | 入门 |
| L33105 解两个一元一次不等式 | 0 | 0 | 入门 |
| L33106 输出全部整数解 | 0 | 0 | 入门 |
| L33107 大范围整数解计数 | 0 | 0 | 入门 |
| L33108 多个约束合并器 | 0 | 0 | 普及− |
| L33109 分数边界不等式组 | 0 | 0 | 入门 |
| L33110 不等式组查询系统 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33101 中间单点还是无解 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33102 未知数在两边 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33103 批量候选值检验 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33104 特殊条件处理器 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33105 不等式组实验室 | 0 | 0 | 普及− |
章节 20. 第32课 · 解集的区间表示、边界开闭、无穷区间与区间运算
开放
| 题目 | 尝试 | AC | 难度 |
|---|---|---|---|
| L33201 区间转不等式 | 0 | 0 | 入门 |
| L33202 空心点与实心点 | 0 | 0 | 入门 |
| L33203 区间成员判断 | 0 | 0 | 入门 |
| L33204 区间整数数量 | 0 | 0 | 入门 |
| L33205 两个区间的交集 | 0 | 0 | 普及− |
| L33206 一段、单点还是空集 | 0 | 0 | 入门 |
| L33207 批量区间检测 | 0 | 0 | 普及− |
| L33208 多个区间的公共部分 | 0 | 0 | 普及− |
| L33209 分数边界区间 | 0 | 0 | 普及− |
| L33210 区间查询系统 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33201 不等式转区间 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33202 无穷区间成员判断 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33203 两个不等式合成区间 | 0 | 0 | 普及− |
| ZL33204 交集中的全部整数 | 0 | 0 | 入门 |
| ZL33205 区间实验室 | 0 | 0 | 普及− |
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