题解

核心思路：分层 Dijkstra

状态 (u,r) 表示到达 u 且时间模 k 为 r。若道路尚未开放，可以把整个行程的出发时刻推迟若干个 k，这不会破坏此前道路的合法性；据此计算最早可走时刻并松弛。终点只接受余数 0。

算法流程

1. 读入题目给出的全部数据，并初始化核心状态。
2. 执行本题的关键处理：状态 (u,r) 表示到达 u 且时间模 k 为 r。若道路尚未开放，可以把整个行程的出发时刻推迟若干个 k，这不会破坏此前道路的合法性；据此计算最早可走时刻并松弛。终点只接受余数 0。
3. 根据最终状态输出答案。边界、计数和中间结果使用能够覆盖题目上限的数据类型；完整实现见 std/main.cpp。

正确性说明

核心状态只保存影响后续决策的全部信息；每次转移（或贪心选择）都与题意中的一次合法操作一一对应，且不会遗漏更优候选。因此处理结束时得到的状态恰好覆盖全部合法方案，其中所取最优值就是题目要求的答案。

复杂度

• 时间复杂度：$O((nk+mk)\log(nk))$
• 空间复杂度：$O(nk+m)$