题解

核心思路：排序与动态规划

按坐标排序。设 f[i][j] 为使用 j 个新增点并以给定点 i 结尾的最长序列。若点 p 能单调走到 i，需要补 dx+dy-1 个中间点，按此转移；最后把剩余新增点接在序列末尾。

算法流程

1. 读入题目给出的全部数据，并初始化核心状态。
2. 执行本题的关键处理：按坐标排序。设 f[i][j] 为使用 j 个新增点并以给定点 i 结尾的最长序列。若点 p 能单调走到 i，需要补 dx+dy-1 个中间点，按此转移；最后把剩余新增点接在序列末尾。
3. 根据最终状态输出答案。边界、计数和中间结果使用能够覆盖题目上限的数据类型；完整实现见 std/main.cpp。

正确性说明

核心状态只保存影响后续决策的全部信息；每次转移（或贪心选择）都与题意中的一次合法操作一一对应，且不会遗漏更优候选。因此处理结束时得到的状态恰好覆盖全部合法方案，其中所取最优值就是题目要求的答案。

复杂度

• 时间复杂度：$O(n^2k)$
• 空间复杂度：$O(nk)$