题解

核心思路：韦达定理与判别式

由 n=pq、e*d=(p-1)(q-1)+1 得到 p+q=n-e*d+2。于是 p、q 是方程 x^2-mx+n=0 的两根，检查判别式是否为非负完全平方数并验证奇偶性即可。

算法流程

1. 读入题目给出的全部数据，并初始化核心状态。
2. 执行本题的关键处理：由 n=pq、e*d=(p-1)(q-1)+1 得到 p+q=n-e*d+2。于是 p、q 是方程 x^2-mx+n=0 的两根，检查判别式是否为非负完全平方数并验证奇偶性即可。
3. 根据最终状态输出答案。边界、计数和中间结果使用能够覆盖题目上限的数据类型；完整实现见 std/main.cpp。

正确性说明

核心状态只保存影响后续决策的全部信息；每次转移（或贪心选择）都与题意中的一次合法操作一一对应，且不会遗漏更优候选。因此处理结束时得到的状态恰好覆盖全部合法方案，其中所取最优值就是题目要求的答案。

复杂度

• 时间复杂度：$O(k)$
• 空间复杂度：$O(1)$