因式分解实验室

题目描述

维护首一方程x²+bx+c=0。ROOTS输出整数根；CHECK t检验；FACTOR输出(x+m)(x+n)的m、n；BUILD r1 r2以给定根构造方程；SET b c设置；PRINT输出b c；RESET恢复初始方程。

输入格式

第一行输入初始b、c；第二行输入命令数q；接下来q行各输入一条命令。

数据范围与约定

• $|b|,|c|\le 10^9$，$1\le q\le 2\times 10^5$。
• CHECK、BUILD、SET 中出现的整数绝对值不超过 $10^9$；每次 BUILD 或 SET 后得到的当前 $b,c$ 仍满足 $|b|,|c|\le 10^9$。
• 整数根可能远离零点，不保证落在某个固定扫描区间内；应使用判别式或等价的整数关系判断。
• 判断 CHECK 以及构造新方程时，中间乘法应使用足够宽的整数类型。

输出格式

ROOTS、CHECK、FACTOR、PRINT各输出一行；BUILD、SET、RESET不输出。无整数分解时FACTOR输出NO_INTEGER_FACTORIZATION，ROOTS输出NO_INTEGER_ROOTS。

样例

输入

-5 6
10
ROOTS
CHECK 2
FACTOR
BUILD -1 4
PRINT
ROOTS
SET 2 -15
FACTOR
RESET
PRINT

输出

ROOTS 2 3
YES
FACTOR -3 -2
-3 -4
ROOTS -1 4
FACTOR -3 5
-5 6