CSP-J 2026 第一轮模拟赛（第 08 套）

满分：100 分　建议用时：120 分钟

所有题目均为单项选择题。判断题中，T 表示正确，F 表示错误。未作答按 0 分计算。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

第 1 题（2 分）

十进制整数 61 转换为二进制数，结果是（ ）。

{{ select(1) }}

• 111110
• 111100
• 111111
• 111101

第 2 题（2 分）

十六进制数 (52)₁₆ 对应的十进制数是（ ）。

{{ select(2) }}

• 74
• 82
• 88
• 94

第 3 题（2 分）

设 int a=26, b=27, c=3; 表达式 (a & b) ^ c 的值是（ ）。

{{ select(3) }}

• 26
• 27
• 29
• 25

第 4 题（2 分）

一幅 64×48 的黑白位图，每个像素只需 1 bit，不考虑文件头，至少需要（ ）字节存储。

{{ select(4) }}

• 384
• 192
• 768
• 3072

第 5 题（2 分）

关于程序的编译与运行，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 链接过程发生在程序每一次循环执行之后。
• 源程序只要保存为 .cpp 文件，就一定可以被 CPU 直接执行。
• 编译器只能检查程序运行结果是否正确，不能发现语法错误。
• 链接阶段会把目标文件与所需库代码组合成可执行文件。

第 6 题（2 分）

关于计算机网络，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(6) }}

• HTTP 只能在局域网中使用。
• DNS 是一种排序算法。
• UDP 是无连接的传输层协议，通常不保证可靠到达。
• TCP 完全不需要建立连接。

第 7 题（2 分）

一个初始为空的栈依次执行 push(11)、push(13)、pop()、push(15)，此时栈顶元素是（ ）。

{{ select(7) }}

• 13
• 11
• 栈为空
• 15

第 8 题（2 分）

一棵含 23 个结点的树共有（ ）条边。

{{ select(8) }}

• 22
• 24
• 23
• 44

第 9 题（2 分）

一个含 14 个顶点的无向连通图，边数至少为（ ）。

{{ select(9) }}

• 91
• 14
• 12
• 13

第 10 题（2 分）

关于选择排序，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 它不能用于整数序列。
• 它一定需要 O(n²) 的额外存储空间。
• 它在任何情况下都只需 O(n) 时间。
• 常见实现的时间复杂度为 O(n²)，且通常不稳定。

第 11 题（2 分）

在含 15 个互不相同且已升序排列的元素中，用标准二分查找成功查找一个元素，最多进行（ ）次关键字比较。

{{ select(11) }}

• 3
• 5
• 4
• 15

第 12 题（2 分）

下面程序片段的时间复杂度是（ ）。

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++)
        x++;

{{ select(12) }}

• O(n)
• O(2ⁿ)
• O(n²)
• O(log n)

第 13 题（2 分）

从 14 名同学中任选 2 名组成一组，共有（ ）种不同选法。

{{ select(13) }}

• 28
• 182
• 91
• 16384

第 14 题（2 分）

执行 int x=44, y=6; cout << x / y + x % y;，输出是（ ）。

{{ select(14) }}

• 12
• 9
• 7
• 10

第 15 题（2 分）

解决“把已经计算过的子问题答案保存起来避免重复计算”时，最符合描述的方法是（ ）。

{{ select(15) }}

• 深度优先搜索（DFS）
• 选择排序
• 动态规划或记忆化
• 枚举所有排列

---

二、阅读程序（共 18 题，共 40 分）

阅读下列程序。判断题请选择 T 或 F，其他题请选择 A、B、C、D。

程序 1：双指针统计数对（第 16～21 题）

输入整数可重复，统计的是不同下标对。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, S;
    cin >> n >> S;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    sort(a.begin(), a.end());
    long long ans = 0;
    int r = n - 1;
    for (int l = 0; l < n; ++l) {
        while (l < r && a[l] + a[r] > S)
            --r;
        if (l >= r)
            break;
        ans += r - l;
    }
    cout << ans << "\n";
}

第 16 题（1 分）

程序统计下标不同的无序数对，其元素和不超过 S。

{{ select(16) }}

• T
• F

第 17 题（1.5 分）

变量 r 在整个过程中只会向左移动。

{{ select(17) }}

• T
• F

第 18 题（1.5 分）

如果删除 sort，程序仍对任意输入正确。

{{ select(18) }}

• T
• F

第 19 题（3 分）

输入：

5 6
1 2 3 4 5

输出是（ ）。

{{ select(19) }}

• 5
• 7
• 6
• 4

第 20 题（3 分）

排序后双指针部分的时间复杂度为（ ）。

{{ select(20) }}

• O(n²)
• O(log n)
• O(n)
• O(2ⁿ)

第 21 题（3 分）

包含排序后的总时间复杂度为（ ）。

{{ select(21) }}

• O(n)
• O(n log n)
• O(n²)
• O(log n)

---

程序 2：约瑟夫环队列模拟（第 22～27 题）

n,k均为正整数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        q.push(i);
    while (q.size() > 1) {
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            q.push(q.front());
            q.pop();
        }
        q.pop();
    }
    cout << q.front() << "\n";
}

第 22 题（1.5 分）

程序模拟约瑟夫环，每次数到 k 的人出队。

{{ select(22) }}

• T
• F

第 23 题（1.5 分）

当 k=1 时，依次删除1,2,...,n-1，最后剩n。

{{ select(23) }}

• T
• F

第 24 题（1.5 分）

程序的队列永远不会为空。

{{ select(24) }}

• T
• F

第 25 题（3 分）

输入：

5 2

输出是（ ）。

{{ select(25) }}

• 3
• 2
• 4
• 5

第 26 题（3 分）

输入：

6 3

输出是（ ）。

{{ select(26) }}

• 1
• 4
• 3
• 2

第 27 题（3 分）

该直接模拟的时间复杂度大致为（ ）。

{{ select(27) }}

• O(nk)
• O(n)
• O(2ⁿ)
• O(n log n)

---

程序 3：快速幂（第 28～33 题）

假设结果不溢出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long pw(long long a, long long b) {
    if (b == 0)
        return 1;
    long long t = pw(a, b / 2);
    if (b % 2)
        return t * t * a;
    return t * t;
}

int main() {
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << pw(a, b) << "\n";
}

第 28 题（1.5 分）

函数使用递归快速幂。

{{ select(28) }}

• T
• F

第 29 题（1.5 分）

当 b 为奇数时结果多乘一个 a。

{{ select(29) }}

• T
• F

第 30 题（1.5 分）

递归深度为 O(b)。

{{ select(30) }}

• T
• F

第 31 题（3 分）

输入：

3 5

输出是（ ）。

{{ select(31) }}

• 81
• 243
• 15
• 729

第 32 题（3 分）

pw(a,0) 的返回值是（ ）。

{{ select(32) }}

• 1
• 未定义
• 0
• a

第 33 题（3 分）

若不考虑溢出，乘法次数数量级为（ ）。

{{ select(33) }}

• O(2^b)
• O(b)
• O(log b)
• O(1)

---

三、完善程序（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）

阅读程序说明和代码。代码中的横线表示待填空位置，请从对应的四个选项中选择最合适的一项。

完善程序（一）：最小公倍数（第 34～38 题）

功能说明： 输入两个正整数 a、b，输出它们的最小公倍数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
    while (________（1）________) {
        long long r = ________（2）________;
        a = ________（3）________;
        b = r;
    }
    return a;
}

int main() {
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    long long g = ________（4）________;
    cout << ________（5）________ << '\n';
    return 0;
}

第 34 题（3 分）

空（1）应填入（　）。

{{ select(34) }}

• a==b
• b
• a
• b==1

第 35 题（3 分）

空（2）应填入（　）。

{{ select(35) }}

• a%b
• b%a
• a/b
• a-b

第 36 题（3 分）

空（3）应填入（　）。

{{ select(36) }}

• a+b
• r
• b
• a

第 37 题（3 分）

空（4）应填入（　）。

{{ select(37) }}

• gcd(a,b)
• min(a,b)
• a*b
• a+b

第 38 题（3 分）

空（5）应填入（　）。

{{ select(38) }}

• g
• a/g*b
• a*b*g
• a+b-g

---

完善程序（二）：矩阵转置（第 39～43 题）

功能说明： 输出一个 n × m 矩阵的转置矩阵。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < m; ++j)
            cin >> ________（1）________;
    for (int j = 0; j < ________（2）________; ++j) {
        for (int i = 0; i < ________（3）________; ++i)
            cout << ________（4）________ << ' ';
        cout << ________（5）________;
    }
    return 0;
}

第 39 题（3 分）

空（1）应填入（　）。

{{ select(39) }}

• i+j
• a[j][i]
• a[i][j]
• a[n][m]

第 40 题（3 分）

空（2）应填入（　）。

{{ select(40) }}

• m
• n*m
• n
• 0

第 41 题（3 分）

空（3）应填入（　）。

{{ select(41) }}

• n
• j
• m
• i

第 42 题（3 分）

空（4）应填入（　）。

{{ select(42) }}

• a[j][j]
• a[i][i]
• a[i][j]
• a[j][i]

第 43 题（3 分）

空（5）应填入（　）。

{{ select(43) }}

• n
• "\n"
• m
• 0