CSP-J 2026 第一轮模拟赛（第 01 套）

满分：100 分　建议用时：120 分钟

所有题目均为单项选择题。判断题中，T 表示正确，F 表示错误。未作答按 0 分计算。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

第 1 题（2 分）

十进制整数 40 转换为二进制数，结果是（ ）。

{{ select(1) }}

• 101010
• 101000
• 100111
• 101001

第 2 题（2 分）

十六进制数 (2F)₁₆ 对应的十进制数是（ ）。

{{ select(2) }}

• 53
• 39
• 59
• 47

第 3 题（2 分）

设 int a=19, b=13, c=4; 表达式 (a & b) ^ c 的值是（ ）。

{{ select(3) }}

• 9
• 6
• 7
• 5

第 4 题（2 分）

一幅 80×40 的黑白位图，每个像素只需 1 bit，不考虑文件头，至少需要（ ）字节存储。

{{ select(4) }}

• 200
• 3200
• 400
• 800

第 5 题（2 分）

关于程序的编译与运行，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 编译器只能检查程序运行结果是否正确，不能发现语法错误。
• 链接过程发生在程序每一次循环执行之后。
• 源程序只要保存为 .cpp 文件，就一定可以被 CPU 直接执行。
• C++ 源程序通常需要先经过编译、链接，生成可执行程序后才能运行。

第 6 题（2 分）

关于计算机网络，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(6) }}

• IP 地址只用于标识网页文件名。
• HTTP 负责把域名转换为 IP 地址。
• DNS 的主要作用之一是把域名解析为 IP 地址。
• TCP 是一种图像压缩格式。

第 7 题（2 分）

一个初始为空的栈依次执行 push(4)、push(6)、pop()、push(8)，此时栈顶元素是（ ）。

{{ select(7) }}

• 栈为空
• 6
• 4
• 8

第 8 题（2 分）

一棵含 9 个结点的树共有（ ）条边。

{{ select(8) }}

• 10
• 16
• 9
• 8

第 9 题（2 分）

一个含 7 个顶点的无向连通图，边数至少为（ ）。

{{ select(9) }}

• 21
• 5
• 6
• 7

第 10 题（2 分）

关于归并排序，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 最坏时间复杂度通常为 O(n log n)，并且可以稳定实现。
• 它不能用于整数序列。
• 它一定需要 O(n²) 的额外存储空间。
• 它在任何情况下都只需 O(n) 时间。

第 11 题（2 分）

在含 31 个互不相同且已升序排列的元素中，用标准二分查找成功查找一个元素，最多进行（ ）次关键字比较。

{{ select(11) }}

• 4
• 5
• 6
• 31

第 12 题（2 分）

下面程序片段的时间复杂度是（ ）。

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++)
        x++;

{{ select(12) }}

• O(n)
• O(2ⁿ)
• O(log n)
• O(n²)

第 13 题（2 分）

从 7 名同学中任选 2 名组成一组，共有（ ）种不同选法。

{{ select(13) }}

• 128
• 42
• 14
• 21

第 14 题（2 分）

执行 int x=23, y=5; cout << x / y + x % y;，输出是（ ）。

{{ select(14) }}

• 7
• 10
• 8
• 5

第 15 题（2 分）

解决“在无权图中求从一个起点到其他顶点的最短边数”时，最符合描述的方法是（ ）。

{{ select(15) }}

• 广度优先搜索（BFS）
• 选择排序
• 枚举所有排列
• 深度优先搜索（DFS）

---

二、阅读程序（共 18 题，共 40 分）

阅读下列程序。判断题请选择 T 或 F，其他题请选择 A、B、C、D。

程序 1：局部峰值计数（第 16～21 题）

假设输入满足 n ≥ 1。阅读程序并回答问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i + 1 < n; ++i)
        if (a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1])
            ++ans;
    cout << ans << "\n";
}

第 16 题（1 分）

程序不会把下标 0 和下标 n-1 的元素计为峰值。

{{ select(16) }}

• T
• F

第 17 题（1.5 分）

当相邻三个数相等时，中间位置会被计数。

{{ select(17) }}

• T
• F

第 18 题（1.5 分）

程序的时间复杂度为 O(n)。

{{ select(18) }}

• T
• F

第 19 题（3 分）

输入：

7
1 3 2 4 1 5 0

输出是（ ）。

{{ select(19) }}

• 3
• 5
• 4
• 2

第 20 题（3 分）

输入：

5
5 4 3 2 1

输出是（ ）。

{{ select(20) }}

• 2
• 0
• 3
• 1

第 21 题（3 分）

长度为 n 的序列中，该程序输出的最大可能值是（ ）。

{{ select(21) }}

• ⌊n/3⌋
• n
• n-1
• ⌊(n-1)/2⌋

---

程序 2：插入排序与逆序对（第 22～27 题）

阅读程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    long long moves = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x = a[i], j = i - 1;
        while (j >= 0 && a[j] > x) {
            a[j + 1] = a[j];
            --j;
            ++moves;
        }
        a[j + 1] = x;
    }
    for (int x : a)
        cout << x << ' ';
    cout << "\n" << moves << "\n";
}

第 22 题（1.5 分）

程序实现的是直接插入排序。

{{ select(22) }}

• T
• F

第 23 题（1.5 分）

变量 moves 等于原序列的逆序对数量。

{{ select(23) }}

• T
• F

第 24 题（1.5 分）

该排序是不稳定的。

{{ select(24) }}

• T
• F

第 25 题（3 分）

输入：

5
3 1 4 2 5

第二行输出是（ ）。

{{ select(25) }}

• 3
• 5
• 2
• 4

第 26 题（3 分）

上述输入第一行输出是（ ）。

{{ select(26) }}

• 1 3 2 4 5
• 3 1 4 2 5
• 5 4 3 2 1
• 1 2 3 4 5

第 27 题（3 分）

最坏时间复杂度是（ ）。

{{ select(27) }}

• O(n)
• O(log n)
• O(n²)
• O(n log n)

---

程序 3：递归数字和（第 28～33 题）

n为非负整数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int x) {
    return x < 10 ? x : f(x / 10) + x % 10;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << "\n";
}

第 28 题（1.5 分）

函数 f 计算非负整数各位数字之和。

{{ select(28) }}

• T
• F

第 29 题（1.5 分）

f(0)=0。

{{ select(29) }}

• T
• F

第 30 题（1.5 分）

递归深度与数字位数同阶。

{{ select(30) }}

• T
• F

第 31 题（3 分）

输入 5072，输出是（ ）。

{{ select(31) }}

• 12
• 14
• 15
• 5072

第 32 题（3 分）

f(999) 的返回值是（ ）。

{{ select(32) }}

• 999
• 9
• 27
• 18

第 33 题（3 分）

若 n 有 d 位，时间复杂度为（ ）。

{{ select(33) }}

• O(d)
• O(1)
• O(2^d)
• O(log d)

---

三、完善程序（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）

阅读程序说明和代码。代码中的横线表示待填空位置，请从对应的四个选项中选择最合适的一项。

完善程序（一）：迭代求最大公约数（第 34～38 题）

功能说明： 输入两个正整数 a、b，输出它们的最大公约数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    while (________（1）________) {
        int r = ________（2）________;
        a = ________（3）________;
        b = ________（4）________;
    }
    cout << ________（5）________ << '\n';
    return 0;
}

第 34 题（3 分）

空（1）应填入（　）。

{{ select(34) }}

• b==1
• a!=0
• b!=0
• a==b

第 35 题（3 分）

空（2）应填入（　）。

{{ select(35) }}

• a-b
• b%a
• a/b
• a%b

第 36 题（3 分）

空（3）应填入（　）。

{{ select(36) }}

• a+b
• a
• r
• b

第 37 题（3 分）

空（4）应填入（　）。

{{ select(37) }}

• b
• a/b
• r
• a

第 38 题（3 分）

空（5）应填入（　）。

{{ select(38) }}

• r
• a+b
• b
• a

---

完善程序（二）：直接插入排序（第 39～43 题）

功能说明： 将 n 个整数按非递减顺序排序后输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &x : a)
        cin >> x;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int x = ________（1）________;
        int j = ________（2）________;
        while (j >= 0 && ________（3）________) {
            a[j + 1] = ________（4）________;
            --j;
        }
        ________（5）________ = x;
    }
    for (int x : a)
        cout << x << ' ';
    return 0;
}

第 39 题（3 分）

空（1）应填入（　）。

{{ select(39) }}

• a[0]
• a[i]
• i
• n

第 40 题（3 分）

空（2）应填入（　）。

{{ select(40) }}

• i-1
• i
• n-1
• 0

第 41 题（3 分）

空（3）应填入（　）。

{{ select(41) }}

• j>x
• a[j]>x
• a[j]<x
• a[j]==x

第 42 题（3 分）

空（4）应填入（　）。

{{ select(42) }}

• a[i]
• a[j]
• x
• j

第 43 题（3 分）

空（5）应填入（　）。

{{ select(43) }}

• a[j+1]
• a[j]
• a[i]
• x